【摘 要】
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微分方程是微积分在数学物理研究领域最重要的应用之一,它在19世纪发展迅速,并诞生了一系列具有重大意义的研究理论.19世纪末,由Poincare创立的常微分方程实域定性理论便是其
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微分方程是微积分在数学物理研究领域最重要的应用之一,它在19世纪发展迅速,并诞生了一系列具有重大意义的研究理论.19世纪末,由Poincare创立的常微分方程实域定性理论便是其中最重要的理论成果之一.本文运用微分方程定性理论的经典方法对一类三次系统在不同的参数条件下进行了定性分析.本文由四部分组成.第一章,首先介绍了微分方程的研究背景；其次,介绍了本文的主要工作及文章所需要的一些预备知识.第二章,利用Lyapunov形式级数法,指数稳定性理论和Hopf分支理论研究了第一种情况下E31系统的定性性质,得到系统极限环存在性的充分条件.第三章,利用微分方程几何理论和广义Lienard系统唯一性定理研究了第二种情况下的E31系统,得到了系统极限环存在唯一性的若干充分条件.第四章,研究了第三种情况下的E31系统.利用Hopf分支理论和广义Lienard系统唯一性定理得到了系统极限环存在唯一性的若干充分条件.
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