量子计算是利用量子力学特性完成计算任务的新型计算技术,其对某些重要问题的求解性能远优于经典计算。量子优势又称为量子霸权1,代表量子计算的一种计算能力水平:在某些问题的求解上,可控量子计算设备能够实现超越所有经典计算机的性能。实现量子优势,意味着量子计算的计算能力从理论走到实证,是量子计算发展历程中的一个重要里程碑。量子优势的实现标准评估,即评估经典计算机在特定量子优势计算问题上的极限性能,是当前量子计算研究中最重要的科学问题之一。与此同时,针对这些问题的量子物理实现是实证量子优势的核心。这些量子优势问题发展于不同的量子计算模型,适配不同的量子计算平台。本文针对量子线路模型、多粒子量子漫步模型及量子随机过程模型中的量子优势问题,展开基准评估及实现技术等方面的研究。1.量子线路模型中,随机量子线路采样问题被认为是实证量子优势的标准案例,适配超导量子计算系统。针对随机量子线路采样问题,本文的主要贡献和创新所列如下。（1）提出了基于投影纠缠对态的通用量子线路模拟算法,并评估了随机量子线路采样问题的量子优势基准。与传统量子线路模拟算法不同,该算法的性能更依赖于量子线路中所演化量子态本身的纠缠度,而不是量子比特或量子门操作的数量。本文基于该算法,在天河二号超级计算机上对随机量子线路进行了大规模并行模拟。测试及分析结果表明,当前的超级计算机可支撑包含8×l（l≥8）个量子比特、线路深度为40,或包含10×l（l≥10）个量子比特、线路深度为32的随机量子线路采样问题的求解,该结论可为当前实现量子优势提供性能参考。（2）提出了基于变分量子线路的量子态层析方法。该方法通过量子机器学习过程将目标量子态的信息提取并存储至变分量子线路的参数中。变分量子线路的结构类似于随机量子线路,可通过多项式量级的参数表示高度纠缠的量子态。本文通过数值实验验证该方法的有效性,实验结果表明,该方法可将量子态层析过程原本需要的指数量级的测量次数降低至多项式量级,且可实现高保真度的量子态信息获取。2.多粒子量子漫步模型中,玻色采样问题有望实现量子优势,是适配光量子计算系统的量子优势问题。针对玻色采样问题,本文的主要贡献和创新包括:（1）提出了样本缓存马尔科夫链蒙特卡洛采样方法。该方法通过将输出样本缓存后随机输出,有效地解决了原本马尔科夫链蒙特卡洛方法的样本自相关问题,同时避免了由自相关问题所引起的样本损失,有效地提升了采样效率。本文以该方法模拟玻色采样过程,结果表明,该方法有效产生了独立样本,且在特定条件下,较此前最优的通用采样算法实现了100倍的性能提升。（2）评估了玻色采样问题的量子优势基准。本文在天河二号超级计算机上进行了玻色采样的大规模并行模拟,并进行了经典模拟器与量子玻色采样装置的性能对比。测试结果表明,天河二号完整系统可在约每100分钟时间内产生一个50光子样本,该结果可作为玻色采样实现量子优势的性能以及规模参考。此外,理论分析表明当前的实验技术条件下,优化实验中的单光子透过率可能是比单纯增加光子数更有效的实现量子优势的方法。3.量子随机过程模型中,量子伯努利工厂是其典型案例,能基于少量的量子资源,在问题可计算性方面体现出优于经典计算机的特点。针对量子伯努利工厂问题,本文的主要贡献和创新包括:（1）分析并证明了量子伯努利工厂问题中的可构造函数集合关系。本文通过分析量子伯努利工厂中可构造量子态集合,研究不同的量子态演化能力对量子伯努利工厂问题中量子优势的影响。理论分析结果表明,量子态演化能力的提升可扩大量子可解问题的范围,加速问题求解效率,并降低资源开销。（2）开展了量子伯努利工厂的原理验证实验。本文基于离散光学平台,设计了量子伯努利工厂中基本操作的量子线路及实验光路,并进行了物理实现。此外,基于所搭建的实验装置,实现了一个具有经典困难性的实例。实验结果及分析表明,相对于经典构造过程,量子构造过程在构造效率和资源开销上均具有两个数量级的优势。