直线上的随机游动是概率论中的一个经典问题，格路计数作为组合数学的一个重要问题有着极为广泛的应用。它们都与离散随机变量的和有关。因此，可以利用简单随机徘徊来研究格路计数问题。本文主要研究内容是用简单随机徘徊的概率特性来研究边界直线下的格路计数问题。 本文首先介绍了整数斜率的边界直线下的格路计数与简单随机徘徊的对应关系。其次，在运用概率论和组合数学的方法对整数斜率的直线下方的格路计数的经典结果进行证明的同时，讨论了广义二项式级数在格路计数和概率论中的应用背景。本文重点对非整数斜率的直线下的格路计数方法进行了一些研究。本文运用Gessel概率方法计算了斜率为c/3的边界直线下的首次到达或者穿越边界直线的格路集合的计数，并运用简单随机徘徊事件划分的方法分别对斜率为1/2和1/3以及更一般的1/k的边界直线下的首次到达或者穿越边界直线的格路集合的计数进行了求解，同时讨论了斜率为2/3的边界直线下的首次到达或者穿越边界直线的格路集合的计数方法。