Borcherds引入的顶点代数在许多数学领域都有着十分重要的作用,比如无限维李代数的表示、代数几何、有限群论、可积系统以及模函数等等,它还为被物理学家们广泛研究的二维共形场论和弦论提供了严格的数学基础.尽管它一般被定义在一个特征为0的域上,但其中最重要的Jacobi等式的系数在任何交换环上都有意义,所以我们很自然地去考虑定义在整数环上的顶点代数.类似于利用Chevalley基来构造整数环上的李代数,我们可以用整基来构造顶点代数的整形.给了一个顶点代数的整形,我们还可以构造特征为素数p的域上的顶点代数.在顶点代数理论中,Virasoro顶点代数、仿射顶点代数及格顶点代数是三类最重要的顶点代数.在这篇文章里,我们打算在层及中心电荷为一些特殊值时构造它们的整形.从这些顶点代数的构造中,我们看出,它们的结构与对应的李代数的泛包络代数的结构有很大关系,所以想要得到它们的整形,需要先考虑这些李代数的泛包络代数的整形.对于最简单的顶点算子代数一Virasoro顶点代数VVir(2k,0).当中心电荷为偶数2k时,我们给出了 Virasoro代数的Chevalley-型基,接着构造出了VVir(2k,0)的整基.而对于仿射顶点代数Vk(sI2).我们先得到了sI2的泛包络代数U(sI2)的整形U(sI2)z,在这里它有两种表示:一种由标准有序基给出;另一种由生成元给出.对应的,当k是整数时,我们证明了Vk(sI2)的整形Vk(sI2)Z也有两种表示.已知这两个顶点代数的整形,那么它们张量积的整形也就很自然地得到了,就是它们整形的张量积.另外,我们还考虑了 Virasoro李代数L和仿射李代数sI2结合起来的代数产物-affine-Virasoro代数L的泛包络代数U(L).由L的生成关系很容易找出它的Chevalley-型基,故我们构造出了U(L)的整基.最后考虑格顶点代数VZα.它是以Heisenberg顶点代数为基础构造的,所谓Heisenberg顶点代数就是当基底李代数g为交换李代数h时的仿射顶点代数Vh(k,0).当层为1时,我们先给出它作为线性空间的整基,再利用它与VZα的关系构造出VZα的整基及其整形的一组生成元.