随着我国经济的繁荣发展,越来越多的家庭开始考虑购买保险.保险不仅能够保障家庭财产意外损失带来的风险,而且具有储蓄、投资的功能.由于当前经济快速发展,金融市场上越来越多的投资工具都会受到违约风险的影响,如:可违约债券及各种信用衍生产品.因此考虑存在违约债券的人寿保险及家庭投资消费问题是必要的且具有现实意义.本文假定投资者可投资于银行存款、股票和含违约风险的债券,基于动态连续时间金融理论,分别在固定利率和随机利率下,研究了家庭的最优投资消费策略与人寿保险购买问题.采用效用函数最大化来建立模型,通过随机控制和动态规划的方法对模型进行求解,从而得到方程解析解,最后通过数值分析讨论家庭消费权重对最优策略的影响.本文做了如下研究:首先,研究了固定利率下含有违约风险的人寿保险问题.本章假设投资者可以投资于银行存款、股票和含有违约风险的债券,在简约化模型的框架下,研究了家庭的最优消费及人寿保险购买问题.运用示性函数对可违约债券的违约风险进行了刻画,推导出HJB方程.通过随机控制方法对相应方程进行求解,从而得到当可违约债券发生违约和不发生违约时对应的方程解析解及最优策略.研究结果表明,随着跳跃风险的引入,投资者的投资策略不再是关于投资时刻t的连续函数,最后通过数值分析讨论家庭消费权重对最优策略的影响.其次,研究了随机利率下含有违约风险的人寿保险问题.本章假设市场中可用于投资的有三部分资产:一是银行存款、二是风险资产、三是含有违约风险的债券.由于人寿保险合同往往持续很长时间,投资者需要考虑利率风险.因此,本章假设利率和信用利差都服从CIR模型,这样保证利率和信用利差都取正值.由于投资者会获得工作收入,因此,模型中假设投资者的工作收入为定值.采用效用函数最大化来建立模型,在求解HJB方程时,将非齐次微分方程转化为齐次微分方程.在假设金融市场完备的前提下,通过动态规划原理的方法对相应方程进行求解,从而得到方程解析解和最优策略.最后,研究了随机工资情况下,含有违约风险的人寿保险问题.本章在CRRA效用下建立模型,假定金融市场由银行存款、股票、和含有违约风险的债券组成,分析家庭的消费、保险的购买和金融资产配置之间的关系.由于人寿保险合同往往持续很长时间,投资者需要考虑利率风险.因此,本章运用V asicek模型刻画利率和信用利差.又因为投保人会有工作收入,而收入会随着金融市场的波动而变化.因此,用Black-Scholes模型刻画投资者的随机收入,且假设收入的增长和利率存在协整关系.在求解HJB方程时,将非齐次微分方程转化为齐次微分方程.运用动态规划原理的方法求出方程显式最优解,从而得到财富效用最大化的最优策略,最后通过数值分析讨论家庭消费权重对最优策略的影响.