【摘 要】
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混合模型,尤其是有限混合模型,近几十年来一直是统计学家们研究的重点之一.有限混合模型为有限数量的潜在类提供了一种非均匀表示,其通过混合(或加权和)其他分布来构建新的分布,进而建立相应的模型.许多统计学家对有限混合模型及其重视,将其广泛应用在教育学、经济学、遗传学、医学、化学、心理学和其他领域.在有限混合模型中,比较常用的是两组分混合模型.又因为半参数位置偏移模型具有一些良好的性质,比如组分数为二时
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混合模型,尤其是有限混合模型,近几十年来一直是统计学家们研究的重点之一.有限混合模型为有限数量的潜在类提供了一种非均匀表示,其通过混合(或加权和)其他分布来构建新的分布,进而建立相应的模型.许多统计学家对有限混合模型及其重视,将其广泛应用在教育学、经济学、遗传学、医学、化学、心理学和其他领域.在有限混合模型中,比较常用的是两组分混合模型.又因为半参数位置偏移模型具有一些良好的性质,比如组分数为二时具有可识别性等.两组分半参数位置偏移混合模型是非常具有使用价值与现实意义的统计模型.故有不少专家学者对该模型相关的理论与应用进行了探讨,该模型的参数估计问题则是专家学者们重点研究问题之一.利用最小距离法对两组分半参数位置偏移混合模型的参数进行估计是比较常用的方法,其中最为经典的是最小Hellinger距离法.本文在分析总结前人方法的基础上,借助最小距离法的思想,讨论了两组分半参数位置偏移混合模型中的参数估计问题.根据距离形式的不同,最小距离法又有多种表现形式,本文主要考虑由似然导出的距离,首先分析了基于K-L距离和对称K-L距离的估计方法,并在K-L距离的基础上得到调整似然距离以及对称调整似然距离的估计方法.然后给出了最小K-L距离法、最小对称K-L距离法、最小调整似然距离法以及最小对称调整似然距离法的求解算法并证明了基于此四种方法得到的估计量在一定条件下是具有相合性的.接着与已有的最小Hellinger距离估计法以及最小Pearson’s chi-square距离估计法进行了模拟比较.模拟结果显示,基于这四种方法得到的估计量均具有较好的相合性;当组分密度为一般的拉普拉斯分布时,基于最小调整似然距离法以及最小对称调整似然距离法的估计效果明显比其他方法要好.并且无论组分密度为一般的拉普拉斯分布还是正态分布,最小调整似然距离法以及最小对称调整似然距离法的运行时间更短.最后将本文提出的方法运用至美国间歇泉喷发间隔时间数据集和广西师范大学考生成绩数据集上.数值模拟与实证分析均表明最小调整似然距离法具有较好的实用性.
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