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随着近几十年来激光技术,微电子技术及计算机技术的飞速发展,光学系统也逐渐向着一“大”和一“小”两个方向发展。一“大”指的是为了获得更好的空间分辨率,光学系统的口径越来越大。以大型地基望远镜GMT为例,其主镜的整体口径达25米,单体口径则要求8.4米。一“小”则是指的光学元件的面形误差要求越来越小。如光刻机,特别是以极紫外光刻机为代表的光学系统对光学元件的面形质量提出了精度优于亚纳米级别的制造要求。如何保证光学元件在这一“大”一“小”两个趋势中的高效检测对其制造至关重要。作为光学件面形检测的最终环节,相移干涉测量技术在这一“大”一“小”两个趋势中面临巨大挑战。在大口径检测方面,外界振动及空气扰动使传统的相移技术无法给出正确的测量结果,需要发展动态干涉测量。在高精度面形检测方面,相移误差一直是限制检测精度的一个最重要误差源。本文正是在这一背景下研究一种可以实现复杂环境下的高精度相位恢复技术——随机相移技术。在前人研究的基础上,本文主要针对随机相移技术存在的一些关键问题做了以下几个方面的研究,并取得了一些突破性进展:(1)以傅立叶分析为工具,研究了基于频域传递函数(Frequency Transfer Function,FTF)的传统定步长相移算法的通用误差传递模型。从矩阵方程的条件数入手,分析了任意步长最小二乘相移算法的误差敏感性,首次明确指出相移量区间(采样区间)对随机相移算法求解精度的重要性,并推导了随机相移算法的误差传递模型。提出了一种基于Lissajous椭圆到单位圆(Ellipse to Circle,ETC)的相位提取误差校正方法,该方法适用于任意相移算法,为随机相移算法的优化提供了基础。(2)研究了基于迭代最小二乘的随机相移算法——AIA,指出限制该方法应用范围的两个假设条件,并提出了基于Lissajous标定的完全随机相移算法(ETCI)。ETCI可以同时提高现有AIA算法的收敛速度和计算精度。研究了另外一种随机相移算法,主元素分析法(PCA)。针对PCA要求干涉条纹数目大于1的限制条件,提出了基于高阶椭圆拟合的增强型主元素分析法(EPCA)。可以实现条纹数目少于1情况下的完全随机相移干涉图的非迭代相位解调。(3)论述了干涉条纹图预处理对于随机相移技术的重要性,介绍了三种干涉条纹图的归一化技术,并指出了三种方法的优缺点,为不同应用场合下的干涉图预处理提供参考。对于归一化后的干涉图,根据相移量空间分布的复杂性分别研究了三种不同情况下的二帧随机相移技术。对于随机平动相移量提出一种简单的二帧相移算法——LEF,可以同时快速计算出相移量和相位分布。针对振动造成的随机倾斜相移量,提出了一种基于特殊点提取的全幅值倾斜相移量计算方法。该方法具有非迭代,高精度、全幅值等优点。针对空间非均匀分布的随机相移量,研究了基于多项式拟合的相移量提取方法,并指出其适用范围。(4)研究了随机相移技术的动态应用。指出实现时域动态相移所需的前提条件,提出一种不需要高速CCD和高速响应相移器的时域动态相移方案。研究了空域同步相移技术的实现方法。分析了空域相移的原理误差,并提出了一种像素级别的Lissajous图和椭圆拟合技术(Pixeled Lissajous figure Ellipse Fitting,PLEF),可以校正由背景光强,调制度和相位分布的空间变化带来的原理误差。对文中所提出的随机相移算法在自制干涉仪上进行了重复性实验。实验表明,基于Lissajous标定的迭代随机相移算法重复精度优于0.05nm。在Zygo GPI干涉仪上进行了随机相移算法的抗振动实验,表明ETC可以有效校正由于高频振动带来的二倍条纹误差。