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四元数、张量和方程是数学中的三个重要研究对象.四元数由W.R.Hamilton在1843年提出.它在数学本身及实际问题中都有重要应用,比如量子物理、拓扑学、计算机科学、信号处理、彩色图像处理、人脸识别算法、图像去噪等领域.近年来,基于四元数理论的统计模型得到了重视与研究.张量即超矩阵,可用于刻画结构复杂的大规模高维数据.因此在大数据统计模型中,能发挥重要作用.本文在四元数代数上研究了 Einstein积下的张量方程组我们给出了上述四元数张量方程组相容的充分必要条件,及其通解的表达式.作为应用,给出了四元数代数上的张量方程组有可约解的充分必要条件,并给出可约解的表达式