【摘 要】
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1952年,Duffin和Schaeffer提出了框架的概念.随着框架和它在信号图像处理方面的应用,框架理论在过去三十年呈现飞速发展.现在,框架已被广泛应用于信号处理、图像处理、数据压
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1952年,Duffin和Schaeffer提出了框架的概念.随着框架和它在信号图像处理方面的应用,框架理论在过去三十年呈现飞速发展.现在,框架已被广泛应用于信号处理、图像处理、数据压缩等领域.2006年,孙文昌教授提出了广义框架的概念,它是框架的一般推广.在本学位论文中,我们将讨论广义框架的性质.全文由四章组成.第一章和第二章分别给出了引言和全文用到的基础,第三章探讨广义框架的准框架算子、分析算子、框架算子受限于某一指标集时的性质.最后一章是本文的主要工作.对给定的Hilbert空间U关于{Vj}j∈J的一个广义框架F={∧J}j∈j,引进U的线性子空间UFP:UFP={f ∈U|{∧jf}j∈J ∈ lP({∨j}j∈J)},这里1≤p<2.我们重点研究这些空间的一般理论.探讨了与这些空间相关的重建、广义p框架、实现和扩张问题.特别地,我们证明了对U的闭线性子空间,只有它是有限维时才能为某UFp空间.我们也证明了对广义框架F限制某些条件后,UFp中的任何元素的框架展开以Hilbert空间U的范数和范数‖·‖F,p收敛.
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