分岔控制和时滞动力学作为非线性科学中的前沿研究课题,极具挑战性,是目前非线性研究的新热点。分岔控制的目的是对给定的非线性动力系统设计一个控制器,用来改变系统的分岔特性,从而消除系统中有害的动力学行为,使之产生人们需要的动力学行为。本文在全面分析和总结非线性动力系统分岔控制研究现状的基础上,基于非线性控制理论、分岔理论、时滞动力学等非线性科学的现代分析方法和理论,设计了时滞反馈控制器,对非线性微分动力系统分岔控制的基础理论和应用进行了系统和深入的研究,工作具有较大的理论意义和应用价值。研究内容如下: 第一章对非线性控制理论、分岔控制和时滞反馈控制的研究方法、现状和进展进行了综述,介绍了本文的研究目的、研究内容和创新点。 第二章介绍动力学研究的一些基本概念,简述发生鞍结分岔、跨临界分岔、叉形分岔的充分必要条件,以及这三种静态分岔相互转换的条件;介绍分岔控制器设计及分析的主要方法以及时滞动力学的一些分析方法。 第三章设计含有线性时滞位移和时滞阻尼的时滞反馈控制器,对含有平方和立方非线性项的强迫Duffing振动系统在主共振和亚超谐共振时的分岔进行控制,找到了系统产生鞍结分岔的临界条件,消除了系统的鞍结分岔,同时降低了系统的振幅,得到系统稳态响应的振幅与控制参数之间的关系,给出设计该类时滞反馈控制器的思路。 第四章用含有两个时滞量的线性时滞反馈控制器对参数激励的van der Pol-Duffing系统的主参数共振进行控制。通过对平均方程和分岔响应方程分析,得到时滞参数对分岔响应的影响,进而提出控制策略,设计时滞控制器,对系统分岔进行控制。 研究轴向周期激励作用下梁的后屈曲动力学分岔行为,设计线性时滞阻尼控制器,对临界力进行了有效地控制,并有效地消除超临界分岔,改变亚临界分岔的位置。 第五章对线性和非线性时滞反馈控制器联合作用下的分岔控制进行了研究。以van der Pol-Duffing系统为例,分析了静平衡情况时的Hopf分岔,得到了时滞参数与Hopf分岔产生条件的关系;对于存在稳态周期响应的情况,推导出了时滞参数与稳定极限环幅值的关系,从而达到通过时滞反馈对稳定极限环幅值的控制。 第六章对受移动载荷作用的非线性梁进行研究,设计一类反馈控制器,分析