本文首先给出了七种不同的泛函方程以及它们分别在不同空间中的的Hyers-Ulam超稳定性问题.我们采用的证明方法是不动点法.根据内容本文分为以下三章:第一章概述了一些本专业的基本知识及相关的理论渊源.第二章 设X是赋范空间,Y是巴拿赫空间,f:X → Y是一个映射.我们分别研究了柯西泛函方程f(x + y)= f(x)+ f(y),詹森泛函方程2f(x+y/2)= f(x)+ f(y),二次泛函方程f(x + y)+ f(x-y)= 2f(x)+ 2f(y),德里加斯泛函方程f(x + y)+ f(x-y)= 2f(x)+ f(-y)+ f(y),二次根式泛函方程f((?))= f(x)+ f(y)和三次根式泛函方程f((?))= f(x)+ f(y)在巴拿赫空间的超稳定性问题.设X是赋范空间,Y是拟β-巴拿赫空间,f:X → Y是一个映射.我们还考虑了 P-莱特仿射泛函方程f(px +(1-p)y)+ f((1-p)x + py))= f(x)+ f(y)在拟β-巴拿赫空间的超稳定性问题.第三章我们在拟巴拿赫空间中研究了上述方程的Hyers-Ulam超稳定性问题.