芬斯勒卷积度量是黎曼卷积度量的自然推广.芬斯勒卷积度量是包含球对称芬斯勒度量在内的一类新的芬斯勒度量,并属于广义(α,β)度量.黎曼几何量是黎曼几何中相应的几何量在芬斯勒几何中的自然延伸,如黎曼曲率、旗曲率、Ricci曲率、Weyl曲率等.芬斯勒几何中除了一些黎曼几何量,还有一些非常重要的非黎曼几何量.非黎曼几何量是芬斯勒几何中特有的,在黎曼几何中消失的几何量,如S曲率,Douglas曲率,(?)曲率等.非黎曼几何量之间以及非黎曼几何量与黎曼几何量之间又有很多的联系.对常旗曲率的芬斯勒度量及爱因斯坦芬斯勒度量的研究一直是芬斯勒几何的重要问题之一.在[12]中,得到了两个偏微分方程来刻画具有标量旗曲率的芬斯勒卷积度量.在本文中,利用Weyl曲率改进了他们的结论.特别地,得到了具有常旗曲率的芬斯勒卷积度量的条件.并且改进了[12]中关于爱因斯坦芬斯勒卷积度量的结果.利用具有常旗曲率的局部射影平坦的球对称度量,构造了一些新的具有常Ricci曲率的卷积Douglas度量.本文共分为四个部分:第一部分介绍了文章的背景和相关定义、定理和结论.第二部分利用Weyl曲率讨论了具有标量旗曲率的芬斯勒卷积度量.第三部分利用三曲率讨论了具有常旗曲率的芬斯勒卷积度量.第四部分讨论了具有迷向Ricci曲率的芬斯勒卷积度量,并构造了一些新的芬斯勒卷积度量的例子。