量子色动力学(QCD)是描述强相互作用的基本理论,在高能区,由于QCD的渐近自由特征,可以直接利用QCD来研究相互作用;而在低能区,由于红外囚禁,微扰论不再适用,非微扰行为加上QCD本身的复杂性,难以直接用QCD来研究低能强相互作用。近年来,Skyrme模型已经被认为是描述低能重子强相互作用的一个很好的理论,在该模型中,重子被认为是存在于非线性σ模型拓扑孤立子解,而重子数则相应于孤立子的饶数。本论文主要分为两个部分,第一部分是对含有质量项和无质量项的SU(2)Skyrme模型的理论研究,第二部分推导了Hopf荷等于1,2时的运动方程,进行了数值求解,应用试探函数法得到了剖面函数的一个新的近似解析解。第一章:介绍了场论的基本概念和与非微扰问题相关的研究现状。第二章:介绍了与Skyrme模型密切相关的非线性σ模型,求解了含有质量项和无质量项的重子数为1的SU(2)Skyrme模型的场方程的数值解,然后运用试探函数法得到了一个与数值解吻合得很好的近似解析解。并用求得的近似解析解计算了核子的静态物理性质,发现与实验值吻合得很好。最后应用有理映射求解了高重子数的Skyrme模型。第三章:基于有理映射推导了Hopf荷为1,2时的Skyrme-Faddeev模型的场方程,并用数值和试探函数法求解了场方程。