在风险理论中,破产概率是衡量偿付能力的指标之一,因此破产概率在精算科学研究中有其重要意义。保险中有关风险模型的破产概率问题已经被广泛地研究,在大量研究风险模型的文献中,总是假设不同类型的保险业务之间是相互独立的,而实际上,由于可能引发风险业务的共同因素存在,不同险种之间可能具有某种相依性,因此和经典风险模型相比,我们去研究带利率的相依风险模型显得更具有现实意义。Cossette和Marceau(2000)提出共同冲击风险模型,Kam C.Yuen(2002)在他们的基础上研究了共同冲击过程是Erlang过程的破产概率,本文第三章考虑了带利率情况下共同冲击过程是Erlang过程的风险模型,并得到这种情况下破产概率满足的积分微分方程。此外另一类刻画相依性的方法是Kam C.Yuen和王过京(2002)提出的稀疏相依结构多险种风险模型。本文第四章在Kam C.Yuen和王过京研究的基础上考虑了一类带利率的稀疏相依结构多险种风险模型,并得到这种情况下破产概率满足的积分微分方程。