求解非线性方程F(x)=0的算法问题,一直是数值工作者所热衷于研究的问题,而迭代法是求解非线性方程的重要工具.对于构造迭代法而言,需研究的内容主要为迭代法的收敛性、收敛速度、误差估计等问题.本文主要研究超Halley法在仿射共变条件下的半局部收敛性和Newton法在两类仿射反变条件下的半局部收敛性,所得结果弱化了一些现有相关结果的条件、推广或改进了这些相关结果.本论文共分为三部分,具体阐明如下:　　 在第一章中,第一节给出迭代法求解非线性方程的研究背景及现状,收敛性分析的三种类型,以及几种常用的迭代法.综述了自Kantorovich条件提出以来,人们对其中Lipschitz条件的各种改进,以及由此得到的几个重要的收敛性定理.第二节给出全文要用到的一些概念.　　 在第二章中,应用优序列分析法研究了超Halley法在一个更一般的仿射共变条件下的半局部收敛性,这种仿射共变条件比目前应用于超Halley法收敛性的最一般的L-平均Lipschitz条件更弱,但在这样弱的一般条件下同样能够保证超Halley法的三阶收敛速度.同时,亦得到了新的误差估计及解的唯一性域.特别地,所得到的主要结果推广并改进了相关文献的相应结果.　　 在第三章中,分别研究了Newton法在仿射反变ω条件和仿射反变γ条件这两种新引入的仿射反变条件下的半局部收敛性.所得到的结果推广并改进了Deuflhard和Hohmann在有关文献的相应结果.