随着科学技术和应用数学的不断发展,非线性泛函分析近年来一直受到人们的广泛关注,非线性分析也成为很多学者研究的热门领域.而非线性微分方程是非线性分析中的一个重要分支,并且能运用于大自然各种各样的自然现象中,因此受到数学界和自然科学界的重视.非线性微分方程来源于基础数学、物理学、化学、控制论等各种应用学科中,是目前非线性泛函分析研究中最为受欢迎的领域之一,其中脉冲微分方程和分数阶微分方程成为近年来讨论的热点,是目前非线性微分方程研究的两个重要领域.本文利用Avery-Peterson不动点理论,上下解方法以及变分方法,研究了几类非线性微分方程解的存在问题,并给出了几个例子来验证主要结果.根据内容本文分为以下四章:第一章绪论,主要介绍了本文的研究课题.第二章我们利用Avery-Peterson不动点定理,讨论了以下非线性三阶脉冲微分方程分别代表x′在tk处的左右极限,且λ是在C(J)上的线性泛函,λ[x]=∫10x(t)dΛ(t),λ[x]是含有有界变差函数Λ的Stieltjes积分.对于任意的正数x,测度dΛ(t)可以是变号的.我们得到三阶脉冲微分方程多解的存在性,并给出一个例子作为主要结论的应用.第三章我们主要解决含有Riemann-Stieltjes积分边值条件的一族混合单调奇异p-Laplacian分数阶微分方程的特征值问题其中Dβt,Dαt都是标准的Riemann-Liouville微分,1<α≤2,0<β≤1.A是有界变差函数.∫10x(s)d A(s)是关于A的对x的Riemann-Stieltjes积分.对p-Laplacian算子φp的定义是φp(s)=|s|p-2s,p>1,f(t,x,x):(0,1)×(0,+∞)×(0,+∞)→(0,+∞)是连续的,且可能在t=0,1;x=0处奇异.我们得到方程的解存在时特征值的取值范围,并给出一个例子作为例证.第四章我们考虑如下四阶渐近线性椭圆方程其中?2:=?(?)代表的是双调和算子,???N是带有光滑边界的有界区域,且c<λ1(λ1是-?在H10(?)的特征值),c是一个参数.我们得到方程的一个正解一个负解和一个变号解的.