本文主要是对我国股票市场进行非线性分析及收益率的分布拟合，全文结构如下： 第一章是引言。首先简单回顾了当今的资本市场理论，并概述国内外研究现状，最后指出本文选题的出发点及创新之处。 第二章通过经验分布函数、x2拟合检验、峰度、偏度检验和易变性期限结构分析等多种方法对我国股票市场收益率分布的正态性进行检验，得到结论：我国股票市场收益率的分布亦不服从正态分布，收益率分布呈现尖峰胖尾特征。这就证实了要用非线性范式研究我国股票市场的必要性。 第三章是股票市场的非线性检验。在现实世界中，事物之间及事物内部要素之间的关系常常是非线性的，线性描述只能是它们的近似表达。非线性范式推广了投资者的反应以容纳对于信息的非线性反应的可能性，并因此而成为当今视点的一个自然延伸。因此，确定经济时间序列数据中是否存在非线性规律，就成为人们关注的另一研究热点。目前确定非线性规律是否存在的较为行之有效的方法是由Brock、Dechert、Scheinkman(1987)在相关积分的基础上提出的BDS检测法。应用BDS算法具体的对上海股票市场和深圳股票市场作非线性检测，结果表明：我国股票系统中有非线性结构存在。 第四章对混沌与分形理论作了较系统的阐述。混沌就是一种貌似无规则的运动，或者说是指在确定性系统中出现的类似随机的过程。非线性科学的研究成果知道，一个低维的、简单的、确定性的非线性系统可以出现类似随机的复杂行为。由于到目前为止，对混沌仍没有统一的定义，学术界在分析系统的特征时，通常都是用该系统的某个特征指标来刻画系统“混沌”特性的。最常用的指标有奇异吸引子、正的拓扑熵、分数维和正的李雅普诺夫指数等。混沌的一个基本特征是有正的最大李雅普诺夫指数，1985年Wolf等人在总结前人研究成果的基础上，提出了一种能从实验数据计算最大Lyapunov指数的方法。Wolf算法中替代点选择的原则是：替代点与演化后基准点的距离很小，且新的这对点的定向应该尽可能地与原来那对相同。考虑到该算法的这一原则不容易具体执行，本文提出在寻找替代点的目标函数中给距离与定向角度偏离两参数引入权重系数，得到改进的Wolf算法。改进后的Wolf算法可以提高算法的精度，也更便于实际运行。 分形理论是非线性科学研究中另一个十分活跃的分支，它的研究对象是自然界和非线性系统中出现的不光滑和不规则的体系。如果说混沌主要在于研究过程的行为特征，则分形更注重于吸引子本身结构的研究。重标极差(R/S)分析可以把随机序列与非随机序列区分开来。随着对时间序列分形性质研究的进一步加深，又产生多重分形问题。多重分形可以对时间序列的局部结构进行更细致的分析。 第五章具体地对我国股票市场进行混沌分析与分形分析。通过对我国股票市场进行混沌分析，得到上海股票市场有一个大约为2.51的分形维，深圳股票市场有一个大约为2.42的分形维，这意味着我们应该可以用最少三个动态变量为我国股票市场背后系统的运动建立模型；Wolf算法表明上证的最大李雅普诺夫指数λ1=0.0084，深证的最大李雅普诺夫指数λ2=0.0344。我国股票市场有一个正的李雅普诺夫指数，表明我国股市具有混沌特性。对我国具有代表性的上海和深圳股票市场的赫斯特指数估计值显示：上证综指的赫斯特指数H=0.6217，深证成指的赫斯特指数H=0.5889；并进一步对收益率序列进行打乱检验，得打乱后上证综指与深证成指的赫斯特指数分别为0.5389和0.5293。我国股票市场显然是分形。利用文献[20]提出的消除趋势的多重分形波动分析方法对我国股票收益率进行分析，结果显示：上证综指和深圳成指收益率均存在较明显的多重分形特性。 鉴于只有在金融时间序列背后的系统是随机的时候，标准差作为风险的度量才有意义。股票市场收益率不是正态分布的，标准差作为风险的度量不再合适。如何度量股票市场的风险是一个值得研究的问题。 为了研究非线性范式下股票市场风险的度量问题，同时对中美两国股票市场收益率进行多重分形分析，结果显示：二者均具有多重分形特征，但我国股票市场的多重分形特征较美国显著。我国证券市场与美国证券市场相比，具有运行时间较短，风险较大的特点，这也是显然的。据此，得出风险与多重分形的对应关系：一个股票市场的多重分形特征越显著，其风险也越大。 第六章是收益率分布的拟合。实际上，对金融市场价格波动的描述大致可分为两种类型，一种是利用分形理论对市场价格波动进行间接的刻画；另一种是对价格波动进行直接的刻画，包括列维分布(levy)模型(也称为稳定分布模型)和GARCH模型等。本章首先采用Mantegna和Stanley(1995)提出的方法用稳定分布拟合收益率分布的中央部分，得到结论：上证的特征指数估计α^=1.4837，深证的特征指数估计α^=1.5924；接着采用STABLE①软件对我国股票市场收益率的分布进行稳定分布拟合，得到上证的α^=1.347、β^=-0.053、γ^=0.0091、δ^=-0.2461e-3，深证的α^=1.462、β^=0.1546、γ^=0.0103、δ^=-0.9896e-3。将实际收益率序列、稳定分布序列②和正态分布序列③的频率分布作比较，结果显示：在收益率样本均值的3倍样本标准差内稳定分布都可以很好地拟合收益率的分布特点，但正态分布则不然。