声学超材料是一类人工构造结构,其具有一些自然界材料所难以实现的声学性质。在早期的声学超材料研究中,通过构造有效质量,有效模量为负的声学超材料,研究者们实现了声波的零负折射。随后,在构造有效质量,有效模量为负的研究中,逐渐实现了声学隐身,声学超透射,声学超吸收等声学结构的构造,并且将其与实际应用紧密的结合了起来。利用声学超材料的这些特殊性质,可以解决当下在医学和工业中的一些难题,比如低频噪音的处理,人体骨骼对于超声传播的干扰等问题。所以研究制造新型声学超材料有着重要的学术价值以及工业应用前景。与此同时,伴随着声子晶体的理论的产生于发展,研究者可以在声子晶体中实现能带结构的调控,从而可以在声子晶体来实现众多在光子晶体中的物理现象,这使得声学的研究领域得到进一步的扩展。近几年来,随着电子能带论和拓扑学在电磁波和光子晶体领域的发展,同时由于声子晶体具有类似与光子晶体的波导和能带性质,因此拓扑学的研究范畴也扩展到了声学领域,拓扑声学也成为当下声学研究中的一个热门课题。本文主介绍了低频吸声超材料和拓扑声学两个方面的研究。在声学吸收中,由于振幅相同时声波的吸收同声波频率的平方成正比,因此长波长的高频噪声,容易实现吸收,而对于低频的长声波的噪声,不光难以被吸收,且随距离衰减率低。我们基于亥姆霍兹谐振腔的吸声原理,设计出一种针对亚波长尺寸低频声波(500Hz以下的声波)的裂口管吸收器。该吸收器由内外两层开口的椭圆形管子构成,通过调节吸收器的几何参数可以改变其吸收声波的频率,并且在改变形状的时候依旧能够保持对于相应频率声波的高效吸收(吸收率达到90%以上)。与此同时,我们还研究了当声波倾斜入射时,倾斜角对于吸收率影响。通过模拟计算,我们发现在斜入射情况下,即使在大角度下,吸声体的吸声效果也很好。改吸收器具有结构简单,较高的稳定性等特点,因此在声学工程中有着潜在的应用前景。其次在拓扑声学中,著名的Su-Schrieffer-Heeger(SSH)模型指出,如果我们在保持一个周期性系统对称性的情况下,连续的改变其结构,使得单元内跃迁和单元间跃迁能的大小发生改变,从而可以使得其带隙闭合然后重新打开,在此过程中通常会发生拓扑相变。在这里,我们根据SSH模型的基本原理,构造了一种一维周期性的声学系统。它的周期性单元是由两个谐振腔和两个连接管组成。我们在实验和模拟上证明了:通过调节的连接管的半径从而可以改变晶胞间和晶胞内跃迁的大小,从而构造出拓扑平庸和拓扑非平庸的结构,并且验证了在同时拥有拓扑平庸结构和拓扑非平庸结构的系统中确实存在拓扑界面态。此外,我们还证明了拓扑上的非平庸相在我们的声学系统中可以支持边缘状态的实现,并且拓扑非平庸态具有对抗局部缺陷的和扰动的鲁棒性。由于在拓扑界面态和拓扑边界态处声音得到极大的增强,并且拓扑界面态和边界态是在带隙中的一个单频透射峰,因此应用此特性该结构也许在单频声源的制造中有着潜在的应用。