振动是日常生活中常见的一种运动形式，在很多情况下，振动是有害的，但人们利用振动的特性又解决了许多工业中的实际问题，利用振动特性制造的振动机械也被广泛应用于矿山、输送、化工等行业，这就是振动利用工程。振动机械的设计必须同时考虑两个问题:一是满足系统对振动频率、幅值的要求;二是减少振动对基础的作用和噪声对环境的污染。应用反共振理论设计的反共振振动机恰好能满足上述两点要求。原点反共振振动机是刘杰等于1995年首先提出的一种振动机械，这种振动机的激振器不是直接安装在工作机上而是安装在下质体上，从而使工作机体的结构大大简化，参振质量可以大大减少，激振力也可以随之减小。由于工作机体不受激振力的直接作用，寿命可以提高，下质体几乎不振动，设计时容易保证刚度和强度的要求，激振器基本上可以按静载荷设计，整机的噪声明显降低。　　原点反共振振动机在正常工作时，激振器的频率等于反共振频率，而该频率并不等于系统的固有频率并且当系统的结构参数满足一定关系时存在1∶2和1∶3的内共振。对于两个自由度系统的菲主共振且存在内共振的研究资料还不多见。　　本文针对原点反共振振动机的力学模型，在考虑了立方非线性弹簧及弹簧静变形等因素后，建立了考虑质量变化时的二阶非线性系统动力学控制方程，并应用多尺度法得到了系统在1∶3内共振下的平均方程，之后根据平均方程利用Origin绘图软件绘制了不同系统物理参数下系统的幅频特性曲线，对幅频特性曲线进行讨论分析，最后得到系统物理参数对幅值以及分岔的影响。