本论文是在陈良森等人研究的Lagrangian有限变形塑性理论基础上进行的进一步探讨，即一种小变形模型的理论研究和应用，在本理论中塑性应变利用背应力来定义，弹性响应泛函被假定为背应力、塑性应变和累积应变历史的泛函。对于这种塑性应变的定义，弹性响应泛函有特殊的形式，并且这种被Ilyushins假设所接受的正交流动法则的形式实际上是随动强化法则。因为背应力是弹性范围的中心，屈服函数的形式是要受限制的。并且用本理论进行了Ilyushins假设的结果讨论并获得了其必要性和充分性，在此过程中得出了背应力的演化方程。用内变量建立的模型通常需要表现出背应力、塑性应变和累积应变的影响。然后得出模型的具体本构关系，在此理论基础上建立了有限元格式，并对一个具体实例用matlab进行模拟，从而得到陈良森所研究的有限元格式另一种具体方程，它与陈良森研究的有限元格式有所不同的是用切线模量代替一致切线模量，从而对陈良森的有限元格式起解释作用，可认为是对以往小变形理论的补充。