Reiter的缺省逻辑是最受关注的非单调推理理论之一,它已被广泛应用于人工智能的各个领域,其中缺省逻辑的扩充是研究的热点。缺省逻辑的扩充要求添加可以接受的事实或(与原有的事实不矛盾,并且彼此相容的缺省规则的)结论以求达到某种完备性。由于事实集与缺省规则集均可能具有较为复杂多样的形式,而且已有的计算缺省理论扩充的方法都不是构造性的,因此完成扩充在计算上是困难的。 本文首先从一种形式上较为简单的有限的无前提正规闭缺省理论入手,讨论了其相容扩充的分类与性质等。然后讨论了缺省逻辑的表示性,研究了如何用和它具有相同扩充,但语构上较为简单的缺省逻辑来表示原缺省逻辑的问题;又,为便于计算扩充,本文讨论了在计算具体的缺省理论的扩充前如何对缺省规则进行适当的简化和分类的问题,给出了相应的简化和分类原则。本文还系统地研究了为修正缺省逻辑的缺陷而提出的Roos扩充以及累积缺省逻辑的扩充问题。最后,本文讨论了统计缺省逻辑扩充的性质与计算,并定义和研究了闭正规的统计缺省逻辑的性质及其证明理论。全文共分五章。 第一章是本文所用到基本知识。 第二章较系统地研究了有限的无前提正规闭缺省理论的相容扩充。首先,对相容扩充进行了分类;其次,给出了相容扩充的特征刻画;再次,建立了一种制作相容扩充的准构造性方法;最后,对缺省规则固定时,缺省理论可能有的不同相容扩张的个数进行了估计。 第三章首先运用缺省理论的扩充集来研究缺省理论的表示性。讨论了缺省理论的等价性;证明有无限点式不相容扩充的缺省理论可由(无前提)(半)正规缺省理论表示。任一缺省理论(D,W)均可由一个含空事实集的缺省理论(D′,W′=(?))来表示,我们将指出W′=(?)也可以放宽。同时,给出一些例子作了进一步的说明;其次,从缺省理论扩充的定义出发,在求扩充前根据缺省规则的特征,把对计算扩充没有影响的规则不予考虑,同时把具有不相容判断的规则分开考虑,也即就是在求扩充前对缺省规则进行适当的简化和分类,并通过分析讨论给出了若干简化和分类的原则,从而使计算得以简化;最后,针对Roos为了克服Reiter缺省理论不能分情形推理的缺陷提出的Roos扩充,我们讨论了Roos扩充与Reiter扩充的一些相似的性质,发现Reiter扩充的某些性质对Roos扩充不再成立,如