最佳信号及其设计在现代通信、雷达、空间测控、信号处理、信息加密以及电子对抗等系统的优化设计中,发挥着重要的作用。深入研究各种序列(或阵列)的性质,为工程应用提供更多具有良好相关特性的最佳离散信号,在理论上和应用上都有十分重要的意义。本文结合了新近提出的零相关区序列阵列理论以及基于阵列偶相关的信号设计思想,主要对ZCZ阵列偶与几类互补序列偶的理论问题进行了研究。具体包括以下几个方面:(1)提出了ZCZ阵列偶的概念,给出了其等价变换性质以及构造方法,并对构造方法进行了理论证明,同时给出了实例和相关函数。基于最佳周期自相关阵列偶和正交矩阵,采用交织方法得到了几类矩形零相关区ZCZ阵列偶集合。通过选择不同的移位序列,可以生成具有一定体积、阵列偶数以及零相关区的ZCZ阵列偶集。该方法不仅可以拓展ZCZ阵列偶的存在范围,而且可以推广到三元、四元或多元ZCZ阵列偶以及ZCZ阵列的构造中;(2)提出了二元互补序列偶集的概念,研究了二元互补序列偶集的等价变换性质,提出多种利用已知二元互补序列偶集生成具有更大序列偶数目及长度的二元互补序列偶集的构造方法,并进行了理论证明,同时给出了实例。结果表明该方法可以方便快捷地构造出大量二元互补序列偶集;(3)提出了非周期相关下二元互补序列偶集的伴集的概念,给出了伴集的定义,利用级联与交织等技术得到了多种伴集集合的构造方法,并进行了理论证明,通过实例表明利用这些方法可以得到大量新的二元互补序列偶集的伴集,较传统的互补序列集有更广阔的存在空间。同时给出了由伴集生成二元互补序列偶集的一些方法。(4)提出了奇周期二元互补序列偶,研究了其等价变换性质,得到了奇周期二元互补序列偶与非周期和周期二元互补序列偶之间的关系,提出了多种构造合成奇周期二元互补序列偶的方法。通过排除等价类的方法减少搜索数量,搜索得到了若干小体积奇周期二元互补序列偶,通过分析结果得到了一些猜想和结论。提出了奇周期二元互补序列偶集和伴集的概念,并给出了多种构造方法,研究结果表明通过等价变换和合成构造方法可以得到大量的奇周期二元互补序列偶集和伴集,从而扩展了最佳离散信号的选择范围。以上研究成果对完善阵列偶相关理论,拓展最佳离散信号的选择空间都具有重要的意义。