在很多实际问题中，都出现了函数重构问题。经典的函数重构问题所要求的信息是已知待重构函数在一些节点上的函数值，或者是其导数在节点的函数值．但是在有些问题中，我们可能会面临另外一些情况，比如，待重构函数在定义区间节点上的函数值未知，知道的待重构函数在分划小区间上的积分平均值．后一种情况常常出现在环境科学以及数理统计学中，比如在环境科学中，往往可以得到的是在一段时间或者是在一段区域上的积分值，这种情况会导致经典的重构方法的失效。一些方法已被用来解决这个问题，本文将用基于积分平均值的重构方法解决上面所面临的问题。 下面我们简要介绍本文的主要工作。 第一章是引言部分，主要介绍本文工作的背景。 第二章考虑了一种新的含积分平均值条件的函数重构方法，我们通过偶次样条函数(零次、二次和四次样条函数)来重构原函数，本章最后给出了一些数值例子。 第三章考虑把上述函数重构方法推广到一般的偶次样条函数，即2k次样条函数，我们讨论了2k次样条重构函数的存在性和唯一性。 在上述基于积分平均值的函数重构方法中，理论分析结果和数值结果都表明我们的方法是可行的、有效的、实用的。