随机延迟微分方程作为一种重要的数学模型在物理学，生物学，金融学，控制论以及医学等诸多领域具有广泛的应用。这一类方程既考虑了滞后对系统的作用，同时考虑了外界环境对系统性质所造成的影响。因此，随机延迟微分方程更加准确的模拟了自然生活。在实际应用中，随机延迟微分方程精确解的显式表达式很难求出，或表达式很复杂，因此构造适用的数值方法并研究数值方法的性质具有重要意义。　　近年来许多学者研究了随机常延迟微分方程及数值方法，对于随机变延迟微分方程及数值方法的研究刚刚开始。本文探讨了随机变延迟微分方程分裂步方法的收敛性和稳定性。　　本文分别研究了扩散的分裂步θ方法和漂移的分裂步θ方法的收敛性和稳定性。首先，当随机延迟微分方程的系数满足全局Lipschitz条件和线性增长条件时，研究了扩散的分裂步θ方法的均方收敛性，并得出该方法的均方收敛阶为1/2；随后本文在单调条件和线性增长条件下探讨了扩散的分裂步θ方法的稳定性，证明了该方法对于一定范围内的步长是均方指数稳定的。其次，当随机延迟微分方程的系数满足全局Lipschitz条件和线性增长条件时，分析了漂移的分裂步θ方法的均方收敛性，并得出该方法的均方收敛阶为1/2；同时在单调条件和线性增长条件下，本文探讨了漂移的分裂步θ方法的稳定性，证明了当θ∈(1/2,1]时，该方法依任意步长保持均方指数稳定；当θ∈[0,1/2]时，存在h0,使得当h∈(0, h0)时，漂移的分裂步θ方法是均方指数稳定的。