该文以某些数值计算问题为背景,提出一类特殊的非光滑优化问题,按照从简单到复杂的原则,首先讨论问题的仿射线性形式,文中称为非光滑优化问题Ⅰ,然后研究该问题的一般形式,文中称为非光滑优化问题Ⅱ.对于非光滑优化问题Ⅰ,该文首先介绍它的微分性质,最优生条件,而后着重分析了对该问题沿下降方向进行一维极小化的最优性条件,得到如下结论:可以找到有限个点,只要比较这有限个点上的函数值即可得到一维搜索的极小解.利用这一结论,可以大大简化一维搜索的过程,提高一维搜索的效率.然后提出了求解该问题的算法,即文中的算法Ⅰ,给出了算法Ⅰ的具体实现方法,分析了算法Ⅰ的收敛性.对于非光滑优化问题Ⅱ,首先介绍它的微分性质,最优性条件,而后以最优生条件为基础,利用算法Ⅰ的思想,提出了一种用于求解问题Ⅱ的算法,即文中的算法Ⅱ.