一阶双曲问题来源广泛.在实际应用中，如水利、气象等领域的流体力学问题以及航空航天、分子学中的某些流体力学问题都可以归结为求解一阶双曲方程或一阶双曲方程组的问题.　　传统上，求解一阶双曲问题的数值方法主要是有限差分方法.有限差分方法虽然构造简单也便于计算机实现，但其难以处理不规则区域或复杂边界条件，高精度的差分格式不易构造，误差分析也要求问题解具有较强的光滑性.有限元方法正是为了克服这些缺点而产生的，但传统的有限元方法求解一阶双曲问题不是十分有效.人们为此引进了各种新形式的有限元方法，间断有限元方法是其中一种有效的数值方法.　　偏微分方程数值方法实际上是用有限维空间近似无穷维空间，进而将在无穷维空间中求解的问题离散化为一个近似的有限维问题.间断有限元方法是用完全间断的分片多项式空间作为近似空间的一种有限元方法.本文首先讨论典型的一阶双曲方程，给出了带有惩罚因子的间断有限元格式.然后对间断格式进行了理论分析，导出了先验误差估计，并利用比较函数方法建立了后验误差界.通过与差分方法进行数值实验分析对比，验证了间断有限元方法的有效性.