【摘 要】
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符号模式矩阵理论主要研究矩阵的仅与其符号模式有关的定性性质，属组合矩阵论的研究范畴.1947年美国学者P.A. Samuelson将许多经济学模型归结为一个线性系统,并提出了线性系统
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符号模式矩阵理论主要研究矩阵的仅与其符号模式有关的定性性质，属组合矩阵论的研究范畴.1947年美国学者P.A. Samuelson将许多经济学模型归结为一个线性系统,并提出了线性系统定性分析的问题,拉开了符号模式矩阵研究的序幕.线性系统的符号可解性问题应运而生. 线性系统符号可解的一个重要研究内容是矩阵逆的符号模式研究.1995年 B.L. Shader在研究不相容方程组的符号可解性问题时引入了M-P逆符号唯一阵的概念.邵嘉裕等学者在M-P逆符号唯一阵的研究方面做了重要的工作,拓展了S2NS矩阵的研究.2012年卜长江教授定义了Drazin逆符号唯一阵,拓展了广义逆符号唯一阵的研究.随之而来出现了一些关于分块矩阵Drazin逆符号模式研究成果.但是对矩阵加和Drazin逆符号问题的研究还是空白. 本文区别于以往的研究方法,从矩阵加和形式的表达式入手,研究其Drazin逆符号问题.在一定条件下给出了加和形式矩阵Drazin逆符号的一些结果： (1)给出了(P+Q)D的（i,j)位置元素为零的充分必要条件； (2)给出了(P+Q)D符号唯一的一些必要条件； (3)给出了(P+Q+R)D的(i,j)位置元素为零的一个必要条件； (4)给出了(P+Q+R)d符号唯一的一些必要条件. 在矩阵Drazin逆的研究中会出现矩阵的乘幂,因此符号可幂矩阵与矩阵Drazin逆符号的研究关系密切.本文给出如下结果： (1)刻画了符号对合矩阵的结构特征； (2)刻画了严格符号立方幂等矩阵的结构特征.
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