【摘 要】
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用偏微分方程方法进行图像去噪以及图像重绘是近年来图像领域发展的新动向之一,它不仅对偏微分方程理论研究开辟了重要的研究方向,而且对图像处理、信号滤波等问题的发展起到
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用偏微分方程方法进行图像去噪以及图像重绘是近年来图像领域发展的新动向之一,它不仅对偏微分方程理论研究开辟了重要的研究方向,而且对图像处理、信号滤波等问题的发展起到了重要的促进作用,故它既有重要的理论价值,又有着广阔的应用前景.该文首先建立了可以同时用于图像去噪以及图像重绘的两个非线性偏微分方程模型,由于模型中含有间断系数以及退化项,在Schwartz分布框架下无任何理论结果,故在此我们利用二十世纪八十年代末由法国数学家Colombeau引进的新的广义函数空间理论,证明了此两模型的Colombeau广义解的存在性与唯一性,并讨论了它与普通弱解之间的关系,从而建立了这两个问题的适定性理论.最后还讨论了这两个模型在图像处理中的应用,并给出了数值模拟的结果.
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