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四族元素硅、锗及其碳化物是重要的半导体材料，在现代科学技术领域具有重要的应用价值。本文采用粒子群优化(PSO)算法寻找晶体结构并结合第一性原理计算，探索了Si和Ge的新型多形体及新型XC(X=Si，Ge)化合物的结构并对它们的基本性质进行预测。首先寻找到四种压力驱动型的Si和Ge的多形体，分别命名为oP10、mP10、oP12和oC8相。通过热力学稳定性分析表明，这些晶体可能在diamond(β-Sn)相加压(卸压)过程中或非静水压力条件下(如纳米压痕实验中)形成。Si和Ge的oP10和mP10相都是间接带隙半导体。而Si和Ge的oP12和oC8相具有金属性。在太阳辐射光谱AM1.5较强的1-4.4eV能量范围，oP10Si和mP10Si的光吸收系数高于c-Si。随后对Ge在高压下的β-Sn→Imma→sh相的相变路径进行研究，发现一种在结构上和Imma中间相非常相似的正交oP6相，该相可能在β-Sn和sh相之间经非平衡压力作用而形成，并且随着压力逐渐转变成一种四方的tI8结构。计算的oP6Ge的电子能带结构显示出金属性特征，这是由于原子扭曲的排列方式导致了相邻原子间电荷的不均匀分布，费米面处的态密度主要源于4p轨道电子的贡献。研究了八种非压力驱动型的具有四配位结构的Ge的多形体。这八种多形体都有可能在常压下稳定存在，其中四种结构在热力学上与已知的ST12Ge和BC8Ge相比，具有竞争优势。这些多形体均为体模量较小的低密度相，原子间均为扭曲四配位成键，并且包含了复杂的原子环排列和堆叠方式。能带计算表明除一种具有金属性外，其余均为小带隙半导体，理论计算的带隙Eg范围从0.08到0.58eV。与高介电常数和折射率的ST12Ge不同，它们的光学常数与c-Ge很接近，红外透过率在0.6左右。探索了一类sp3杂化低能正交结构的Si和Ge多形体(表示为Cco-Si8，Cco-Ge8)，并提出了两种可能的合成路径：一是可由相应的Si和Ge的高压β-Sn相经多步卸压过程形成，二是由(6,6) Si和Ge纳米管束在非静水压条件下聚合形成。Cco-Si8和Cco-Ge8都是半导体，且随着晶格常数的稍许改变，Cco-Ge8由零带隙半导体向窄带隙半导体变化。在静水压力和非静水压力下聚合Ge (n,0)和(n, n)纳米管束的动力学研究表明，在压力作用下，这些聚合物的结构可通过纳米管束中相邻纳米管沿径向相连而形成，原子成键由纳米管的sp2杂化过渡到纳米管聚合物中的sp3杂化。这些Ge纳米管聚合物中即包含有金属性的，也有半导体性的。半导体性的Ge纳米管聚合物具有较低的介电常数和折射率。提出了八种新型的XC(X=Si，Ge)纳米管聚合物的结构。这些聚合物中只含Si-C和Ge-C键，原子均为四配位，并且形成的是偶数环。分别计算了它们的体模量、维氏硬度和拉伸强度，发现GeC纳米管聚合物的的数值稍低于相应的SiC纳米管聚合物。SiC和GeC纳米管聚合物都是宽带隙半导体，理论计算的带隙范围在1.6-2.6eV之间。SiC和GeC纳米管聚合物的介电常数和折射率相对较低，但具有相对较高的红外透过率(大于0.8)。探索了金刚石结构C、Si、Ge和闪锌矿结构SiC的折射率n与晶体键长d的内在关系，并提出了一个半经验的n-d公式。