【摘 要】
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本文研究了三种非经典的逆热传导问题,即含对流项的逆热传导问题,没有初始数据的逆热传导问题和球对称的逆热传导问题,这些问题都是严重不适定的,因此采用合适的正则化方法恢
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本文研究了三种非经典的逆热传导问题,即含对流项的逆热传导问题,没有初始数据的逆热传导问题和球对称的逆热传导问题,这些问题都是严重不适定的,因此采用合适的正则化方法恢复问题解的稳定性,具有重要的理论价值和实际意义.本文的内容主要分为以下三章.第二章讨论一个非标准的逆热传导问题,首先说明了问题的不适定性,然后采用修正的Fourier正则化方法和扰动方法对问题进行处理,恢复了问题解的稳定性,并且选取各自适当的正则化参数使两种方法均获得很强的误差估计.第三章讨论没有初始数据的逆热传导问题,采用谱截断方法求出问题的正则解,然后进行误差估计得到精确解与其正则解之间的对数Holder??型收敛估计.第四章主要讨论球对称区域上的逆热传导问题,采用小波方法进行处理,求出了问题的正则解,并选取适当的正则化参数获得阶数最优误差,以证明方法的有效性.
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