压电叠堆作动器具有响应快、精度高等优点已被广泛应用于机械、土木、航空航天结构的振动控制中。这些应用中作动器一端固定另一端对被控结构施加控制力,这种直接作动方式控制规律设计简单,但缺点是安装不方便且会为被控主结构引入新的激励源。近些年提出了一种基于压电叠堆的惯性力作动器,能有效克服以上局限。然而之前针对压电叠堆惯性作动器的研究大多限于作动器本身动力学特性上,对基于该类型作动器的主动控制研究极少涉及。本文旨在研究基于压电叠堆惯性作动器的结构的随机振动控制方法,具体工作包括:首先研究了基于压电叠堆惯性作动器的线性结构的随机振动控制。根据压电叠堆的本构关系,导出惯性力的表达式,建立了考虑惯性作动器动力学的主结构随机振动微分方程。在此基础上设计了线性二次高斯(LQG)控制策略,研究了控制前后主结构和作动器的随机响应,并探讨了作动器惯性质量和刚度等对控制效果的影响规律,研究了控制力时滞对控制效果的影响,并提出了利用时滞优化控制效果的方法。其次,研究了基于压电叠堆惯性作动器的非线性结构的随机最优主动控制。对于非线性主结构系统,先利用随机平均法得到作动器-主结构耦合系统的部分平均Ito方程,然后基于动态规划原理建立相应的动态规划方程,求解动态规划方程从而确定非线性随机最优控制规律,最后对提出的控制规律的控制效果进行了评估。结果表明,不管是线性或非线性主结构系统,压电叠堆惯性作动器对于主结构随机振动都有较好的控制效果,且通过将理论计算结果与仿真结果进行对比,验证了理论方法的有效性。