【摘 要】
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最小点覆盖问题(Minimum Vertex Cover problem,MVCP)是给定一个无向图G=(V,E),求顶点集V的最小子集S,使G中每条边在S中至少有一个端点。该问题是经典的NP完全问题,目前没有
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最小点覆盖问题(Minimum Vertex Cover problem,MVCP)是给定一个无向图G=(V,E),求顶点集V的最小子集S,使G中每条边在S中至少有一个端点。该问题是经典的NP完全问题,目前没有多项式时间算法,因此研究的重点是在合理计算时间内找到一个接近最优解的可行解。本文利用蚁群算法对最小点覆盖问题进行研究,主要工作如下:(1)将最小点覆盖问题与TSP问题进行比较,通过对状态转移规则和信息素更新规则的修改,得到蚁群算法求解该问题的基本原理。利用改进的蚁群算法,分别研究了无权图和赋权图的最小点覆盖问题,且设计了算法。最后给出实例分析了该算法的合理性和有效性。(2)蚁群算法的正反馈机制易使搜索陷入局部收敛,出现局部最优解。将基本的蚁群算法与最大最小蚁群算法进行比较,得到最大最小蚁群算法求解该问题的基本原理。通过对状态转移规则和信息素更新规则增加限定条件,有效的避免了局部最优现象。利用改进的最大最小蚁群算法,研究了无权图的最小点覆盖问题。最后给出实例验证了该算法的可行性。(3)考虑共享单车对城市交通的影响和企业的运营成本,将共享单车投放点的选择看作是有条件的最小点覆盖问题,并利用已改进的蚁群算法求解,得到一个共享单车投放点问题的较优方案。
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