有限域GF（2^m）算术运算的高效硬件实现,在编码理论和公钥密码中有着广阔的应用前景。在域GF（2^m）的诸多算术运算中,乘法是最关键的运算之一,因为其它复杂运算例如指数运算和求逆运算等均可通过乘法的迭代来实现。因此,设计高效的乘法器算法是快速实现密码算法、编码的基础。在乘法器设计中,时间复杂度和空间复杂度是衡量乘法器效率的两个重要指标,降低这两个指标是设计高效乘法器的一个主要目标。本文基于三项或n项Karatsuba算法,结合Mastrovito方法,提出了四种GF（2^m）比特并行的混合乘法器。这些乘法器在时空复杂度方面对比经典方案均有较大的改进,部分结果达到了当前已知结果的最佳指标。首先,针对由特殊的不可约三项式x^m+x^k+1,m=3k定义的GF（2^m）,利用三项Karatsuba算法和移位多项式基,设计出了一个时空复杂性更好的比特并行乘法器。该乘法器与经典乘法器相比节约了1/3左右的电路门,且其时间复杂度与经典乘法器几乎相同,这也是首次在没有增加时延的情况下达到了最优空间复杂性结果。其次,将上述方法推广到了更一般性的不可约三项式x^m+x^k+1,m=3k+1,m=3k+2所定义的有限域GF（2^m）上,设计的乘法器在空间复杂度方面与m=3k时方案的结果大致相匹配。最后,进一步使用n项Karatsuba算法,针对不可约三项式x^m+x^k+1,m=nk设计了一种新型的Mastrovito乘法器。该设计方法充分利用了三项式与n项Karatsuba算法的特点,极大地降低了模运算的复杂度,降低了乘法器的复杂性。乘法器空间复杂度下界约为O(m²/2+m^3/2)。同时,时间复杂度与当前已知的最佳Karatsuba乘法器相同。