该文要讨论的主要是算子值自由概率中的问题,也就是说,这时候随机变量的期望取值在一个算子代数中,而不再是一个纯量.实际上,D.Voiculescu在创立自由概率论之始,就平行的引进了算子值自由概率的一些基本概念和结果,但是由于后来没有太多的突破,故目前这方面的研究相对来说比较少.我们的任务就是在算子值概率空间上来研究随机矩阵和自由熵.该文分为六章.第一章是引言,主要介绍和该文有关的一些课题的研究现状和该文得到的主要结果.第二章介绍算子值非交换自由概率论中的基本概念和结果,重点介绍R.Speicher等人的组合理论,因为这是该文中主要的证明手段.最后简要介绍了有关模框架的知识.第三章讨论算子值半圆元和Haar酉元的算子矩阵模型,这是D.Voiculescu随机矩阵模型结论的推广.第四章我们引入算子值自由Fisher信息量,简单的说,就是用条件期望来代替Voiculescu定义中的迹态.第五章我们研究半圆元的自由Fisher信息量问题.第六章我们讨论了算子值自由Fisher信息量在框架理论中的应用.重点是对于若干个模框架不相交性的判定.该章中用到的有关框架理论的结果已被《J.Math.Res.Exp》收录.