【摘 要】
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本文主要研究非线性Sturm-Liouville微分方程组的分量式正解的存在性和正解的多重性.首先,一个非线性项满足一致超线性(或者一致次线性),另一个非线性项满足局部一致次线性(
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本文主要研究非线性Sturm-Liouville微分方程组的分量式正解的存在性和正解的多重性.首先,一个非线性项满足一致超线性(或者一致次线性),另一个非线性项满足局部一致次线性(或者局部一致超线性),我们利用锥上的不动点指数理论得到了非线性SturmLiouville微分方程组的分量式正解的存在性,并考虑了带有Dirichlet边值条件的二阶常微分方程组.其次,我们引进了非线性Sturm-Liouville微分方程组严格的上下解概念,基于极值原理,在由一对严格上下解导出的序区间上,我们建立Leray-Schauder度相应的理论;然后利用不动点指数的乘积公式和Leray-Schauder度理论,得到了非线性SturmLiouville微分方程组的正解的多重性.最后,研究了Sturm-Liouville非线性特征值问题.
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