本文主要考虑在一类各向异性网格(称之为GATM)下用一些三角形单元逼近二维空间中二阶椭圆边值问题。利用一些新的技巧及充分挖掘单元构造的特殊性，在该类网格下得到了相应的超逼近和超收敛结果。最后，给出了大量的数值算例来验证理论分析。其数值结果与理论分析是相吻合的。全文共分为五章： 第一章：介绍预备知识，列举本文所用到的记号、网格、引理和定理；并给出了几个重 要的推论和各向异性的逆不等式形式。 第二章：分析线性三角形元在GATM下的超逼近性质，并由此得到超收敛的结果。 第三章；利用 Carey元的特殊构造及线性三角形元的关系分析 Carey元在 GATM下 的超逼近性质，并由此得到超收敛的结果。 第四章：分析二次Hermite型三角形元在GATM下的超逼近性质，并由此得到超收 敛的结果。 第五章：给出了大量的数值算例，列举出相应的收敛性、超逼近性及超收敛性的数值 结果。