流体力学有限元方法是一种求解流体力学问题时常见的数值模拟方法。面对复杂的海岸线以及海底等边界条件,有限元方法相比有限差分法和有限体积法在处理这种复杂边界时更加方便,同时可以提高局部求解域的精度要求。有限元方法的核心思想就是将连续的求解区域离散化,然后对待求未知数取近似解,通过在离散单元上的插值函数处理让近似解和真实解之间的残差取极小值。本文为了研究有限元方法在海洋数值模拟上的应用,探索了伽辽金有限元方法和最小二乘有限元方法这两种常见的有限元处理方法在处理经典流体力学问题时的处理过程。通过对二维不定常纳维-斯托克斯方程组控制的凹槽平板拖曳问题进行研究,采用伽辽金有限元方法将方程离散化得到离散方程组,最后求解离散后的方程组得到在平板拖曳加速和减速过程中凹槽中流场的流动情况。分析了在控制方程忽略惯性项的前提下平板拖曳停止凹槽中流场并未马上静止的原因,同时给出了在平板拖曳过程中每一秒凹槽中流体的流动情况,说明了采用伽辽金有限元方法能够较好的求解简单流体力学问题,得到理想结果。对于求解多网格大型问题,采用最小二乘有限元方法求解三维定常纳维-斯托克斯方程组控制的方腔流问题。将控制方程化为一阶偏微分系统形式,采用最小二乘有限元方法离散化,得到离散后的矩阵方程组,求解大型离散矩阵方程组得到方腔流中流动的变化情况,分析了不同雷诺数下方腔流中流体的流动变化情况,同时也说明了采用最小二乘有限元方法能够很好的求解出纳维-斯托克斯方程组控制的流体流动问题。