由于激光的出现,使得非线性光学得到了巨大的发展。1961年,二倍频的发现使得人们更为关注非线性光学,时至今日,非线性光学已经在理论分析和实验研究上取得了巨大的发展成果,也使得其在很多领域和交叉学科都有了广泛的应用。且随着非线性光学的快速成长,共振非线性效应逐渐崭露头角,使得人们关注到它。其中,受到关注最多的就是表面等离激元共振(Surface Plasmon Resonances,SPRs)。因为当产生表面等离激元时,这会导致金属纳米颗粒周围电场被放大,因此,表面等离激元又是许多研究者争相讨论的热点问题。在此同时,纳米科技也在蓬勃发展,已经可以制备出不同形状的量子点。现已发现,低维的半导体纳米材料的不同形状量子点非线性光学效应比较明显且各有不同。所以本文在理论上研究表面等离激元共振对不同形状量子点非线性光学特性的影响。本文首先求出在量子尺寸效应下,金属纳米微粒的量子修正介电函数。然后再基于有效质量近似、微扰法、分离变量方法和边界条件分别推导出金属纳米颗粒、穹顶壳层量子点、椭圆形量子点和三角形量子点的能级和波函数。最后,利用密度矩阵和迭代的方法数值计算出二阶、三阶非线性光学特性解析表达式,有非线性光整流系数、二次谐波系数、三次谐波系数、光致折射率改变和光吸收系数等解析表达式。并且讨论了金属纳米颗粒尺寸变化、量子点参数变化对非线性光学特性的影响。结果表明,表面等离激元的增强效应并不会因为形状的变化而变化,且金属纳米颗粒尺寸和量子点参数对非线性光学特性确实有很大的影响。研究发现:第一,对于穹顶量子点的光整流系数和二次谐波系数的研究,当保持壳层厚度不变时,二次谐波系数时先减小后增加,然而光整流系数是单调增加的,并且他们都有红移,当改变壳层厚度时,无论是光整流系数还是二次谐波系数有呈现红移。第二,对于椭圆量子点的三阶非线性光学特性的研究,随着δ的增加,三次谐波系数呈现红移。随着δ的减小,三次谐波系数、光吸收系数和光致折射率改变都将增大。当金属纳米颗粒半径从1nm增加到2nm的时候,三次谐波系数、光吸收系数和光致折射率改变都会减小。第三,对于三角形量子点的非线性光学特性的研究,随着参数β的增加,三次谐波系数在减小,光致折射率改变和吸收系数反而在增加。类似于椭圆量子点的研究情况,当金属纳米颗粒半径从1nm增加到2nm的时候,三次谐波系数、光吸收系数和光致折射率改变都呈现减小的趋势。