【摘 要】
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本文针对一类时间分数阶非线性抛物型方程设计了一种两网格有限元算法.首先,本文对Caputo时间分数阶导数用L1方法进行离散逼近,由此得到时间分数阶非线性抛物型方程的标准全离散有限元问题,接着利用Gr（?）nwall不等式得到该全离散问题在L2和H1范数下的稳定性和误差估计,且数值实验验证了理论结果.其次,在标准有限元法的基础上,本文设计了相应的两网格算法,即在粗有限元空间SH（?Sh）上求解非线性
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本文针对一类时间分数阶非线性抛物型方程设计了一种两网格有限元算法.首先,本文对Caputo时间分数阶导数用L1方法进行离散逼近,由此得到时间分数阶非线性抛物型方程的标准全离散有限元问题,接着利用Gr（?）nwall不等式得到该全离散问题在L2和H1范数下的稳定性和误差估计,且数值实验验证了理论结果.其次,在标准有限元法的基础上,本文设计了相应的两网格算法,即在粗有限元空间SH（?Sh）上求解非线性问题,再在细有限元空间Sh上求解一个近似的线性问题.然后,本文分析了该两网格算法的稳定性和误差估计.理论结果表明,如果粗网格的尺寸大小H和细网格的尺寸大小h满足H=O（h（?））（r ≥1+（?）,其中d=1,2,3）,则该算法与标准的全离散有限元算法一样稳定,且可以达到与标准算法相同的阶.最后,通过数值实验验证了两网格算法的理论结果.
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