本文主要研究两类热传导反问题，即逆热传导问题和反向热传导问题。这两类问题反映了与热交换有关的多种复杂物理现象，并且都是经典的严重不适定问题，并且越靠近边界，它们未知解的不适定性就越强。因此恢复问题解的稳定性，尤其是解在边界处的稳定性具有重要的理论研究价值和广泛的实际应用背景，其理论基础是正则化。但目前这两类热传导反问题的研究结果大多是数值模拟方面的，也有一些研究给出误差分析，但最优性分析方面的工作较少，边界上的稳定性分析结果就更少见到。在第二章中，我们主要研究Burgers方程相应的线性方程u t u x uxx对应的逆热传导问题（IHCP）。首先说明了问题的不适定性；然后采用修正的Tikhonov正则化方法和小波对偶最小二乘法处理该问题，以恢复问题解的稳定性；通过选取各自适当的正则化参数和构造相关的技巧不等式，两种方法均获得很强的收敛性估计（关于温度分布和热流分布），尤其两种方法都得到边界x0处的稳定性。本文第三章主要对一个反向热传导问题（BHCP）进行研究。通过两种Fourier截断方法得到各自的正则解，给出问题精确解与两种Fourier截断方法得到的正则解之间的对数Holder型误差估计，并且得到了初始时刻t0的稳定性。