随着磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging, MRI)技术的发展,扩散张量磁共振成像(Diffusion Tensor Magnetic Resonance Imaging, DTI)技术因其可以实现非侵入人体组织器官及多参数成像,引起了人们的广泛关注。由于扩散加权磁共振成像(Diffusion Weighted Magnetic Resonance Imaging, DWI)过程中引入大量噪声,被噪声污染的张量场偏离其真实走向,使得跟踪出来的纤维结构不够平滑,甚至可能得到错误的结果。张量场正则化以恢复其真实走向为目的,成为后续纤维跟踪工作的一个必要步骤。本文基于变分偏微分方程原理,对张量场正则化方法进行了系统深入的研究,并对其数值实现进行了探讨。图像恢复问题是一类典型的不适定问题,解决不适定问题的方法,称为正则化方法。本文将全变分(Total Variation, TV)正则化方法引入到张量场的处理当中。TV正则化方法不仅在灰度图像恢复和处理方面取得了成功,在多值图像的正则化中也取得了良好的效果。磁共振扩散张量场即为3×3的正定对称矩阵场,相对于一般的矢量,张量具有其特殊的性质(正定对称性)。因此,在处理过程中,必须要保证其正定对称性,以使其不脱离张量空间。把一般的TV正则化算法推广到磁共振扩散张量场,需要一个理想的坐标空间。本文在欧几里德坐标空间,把Cholesky分解引入到张量场,以保证张量的正定对称性。并采用耦合技术以更好的保护张量场的边缘特征。得到了较好的恢复效果,但是部分张量的各向异性降低了。由于欧几里德空间的局限性,黎曼空间成为张量场正则化一个更好的选择,本文采用对数欧几里德黎曼空间,在很好的恢复了张量场走向的同时,使恢复后的张量场更具有各向异性。