【摘 要】
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设r为一个图,Autr表示r的全自同构群.如果G<Autг在图r的所有2-弧上是传递的,则r称为(G,2)-弧传递.如果对于每一个点V,Gv在所有以V为起点的2-弧上是传递的,则r称为局部(G,2)-
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设r为一个图,Autr表示r的全自同构群.如果G<Autг在图r的所有2-弧上是传递的,则r称为(G,2)-弧传递.如果对于每一个点V,Gv在所有以V为起点的2-弧上是传递的,则r称为局部(G,2)-弧传递.局部2-弧传递图包含了很多好的性质和例子,吸引了众多学者的关注.例如：李才恒教授和Praeger教授分析了有限局部s-弧传递图,并对有两个拟本原作用的局部s-弧传递图做了分析刻画,更多的结果可见参考文献[5,6,7].设r为一个图,这个图称为完全二部图,如果存在两个部分,分别记为U和W,其中|U|=m,|W|=n,且U中每个点与W中的所有点相邻,但U和W本身内部的点不相邻,图Γ记为Km,n.图r的自同构群Aut(Km,n)=Sm×Sn.特别地,当m=n时,有Aut(Kn,n)=SnlS2.一般情况下,我们把完全二部图的两个部集U和W作为群作用在其上的两个轨道.对于完全二部图上边传递作用的研究是一个涉及图论,几何及群论的重要问题,但本文的主要目的是刻画其中一种特殊的情况,这种特殊情形是由比利时数学家Leemans提出来的,即刻画局部2-弧传递作用的完全二部图,并给出完全二部图上局部2-弧传递的自同构群的一个分类.
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