有限差分法又称网格法,是求解非线性方程的常用方法之一,该方法主要用来构造一个合理的差分格式,并且差分格式的近似解保留了原问题的一些主要性质.需要指出的是,高近似精度的差分格式并不一定能得到一个很好的近似解,因为一个合理的差分格式还必须要保留原问题固有的物理性质.因此,在保持非线性方程固有的物理律的基础上构造合理的数值求解格式是很有意义的.本文的其余部分安排如下:第一章介绍了有关研究对象的基础背景和本文所做的主要工作.第二章利用有限差分方法研究了Rosenau-KdV方程耦合Rosenau-RLW方程的数值解,构造了一个保持原有守恒性质的拟紧致C-N守恒格式.该格式基于差分方法,用Brouwer不动点定理证明了解的存在性.应用能量方法证明了格式的无条件稳定性,二阶收敛性以及先验估计.数值算例验证了理论结果.第三章,基于高精度差分方法提出了一个三层的线性隐的守恒数值格式求解GRLW方程的初边值问题,对该格式包括收敛性结果作了细致地分析.数值例子表明该格式是有效的、可靠的,并且具有高精度.第四章,针对所要研究的问题,基于所研究的系统保持能量守恒性质和差分方法提出一个新的高阶有效的数值格式求解正则长波方程的初边值问题.该格式在空间方向具有四阶精度,在时间方向具有二阶精度.考虑了数值解的唯一可解性.运用离散能量方法和矩阵理论有关技巧,讨论了格式的先验估计和差分近似解的四阶收敛性.数值结果验证了该方法的有效性与准确性.第五章,针对具有守恒性质的Zakharov方程初边值问题,运用有限差分方法提出了一个守恒型差分格式.该格式在时间方向具有二阶精度、在空间方向具有四阶精度.并对该格式进行了详尽的数值分析以及收敛性分析.数值算例证明了该格式是有效的、可靠的、并具有高精度.第六章对本文所做的主要工作进行全面总结,提出下一步要研究的目标,并对后续的研究构想进行展望.