功能梯度材料是一种广泛应用于航天工业、土木工程以及能源等领域的新型材料。功能梯度梁更是在上述领域得到了广泛应用，然而由于功能梯度梁应用领域的广泛性和应用环境的复杂性，对其力学性能和特性的要求也变得更为苛刻。目前，对功能梯度梁结构自振特性和稳定性研究已成为关注的焦点。但是，功能梯度变截面梁结构由于梁截面和材料特性的连续性变化，给相关研究带来了困难。为此本文基于Euler-Bernoulli梁理论，提出了一种简单的数值计算方法，利用微元法以及能量守恒原理，可以较简便的研究轴向功能梯度变截面梁的自振特性、静力稳定以及弹性压应力波作用下的动力稳定问题。　　首先，文章详细总结了轴向功能梯度变截面梁自振特性及其稳定性分析的研究背景、研究现状、研究意义及研究方法。然后基于Euler-Bernoulli梁理论，利用一种简单可行的数值方法，研究了轴向功能梯度变截面梁自振特性。并详细探讨了等截面均匀梁的自振特性，以及变截面、轴向功能梯度参数对梁振动特性的影响，同时研究了文中方法的可行性。其次，对于轴向功能梯度变截面梁的静力稳定问题进行了研究，并讨论了等截面均匀梁、轴向变刚度梁的稳定性问题。再次，利用应力波理论和失稳瞬间能量转换及守恒原理，推导出轴向功能梯度变截面梁动力屈曲微分控制方程以及应力波波前附加边界条件，并分析了弹性压应力波在远端反射前，等截面梁、变截面梁和轴向材料不均匀梁的动力失稳特性。　　最后，对本文的研究进行总结，并对轴向功能梯度变截面梁的自振特性和稳定性研究的方向进行了介绍。