【摘 要】
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由于非线性差分格式在数值计算过程中不可避免地需要迭代,从而需要耗费大量的计算时间,所以构造线性化的差分格式是数值研究领域一件很有意义的工作。作为对非线性长波的进一步考虑,需要对Rosenau-RLW方程添加粘性项+uxxx,即得到Rosenau-KdV-RLW方程,但这些方程都少有解析解,所以研究其数值解就很有理论价值和应用价值。首先对Rosenau-KdV-RLW方程的初边值问题提出了一个具有二
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由于非线性差分格式在数值计算过程中不可避免地需要迭代,从而需要耗费大量的计算时间,所以构造线性化的差分格式是数值研究领域一件很有意义的工作。作为对非线性长波的进一步考虑,需要对Rosenau-RLW方程添加粘性项+uxxx,即得到Rosenau-KdV-RLW方程,但这些方程都少有解析解,所以研究其数值解就很有理论价值和应用价值。首先对Rosenau-KdV-RLW方程的初边值问题提出了一个具有二阶理论精度的两层线性差分格式,格式合理地模拟了问题本身的一个守恒量,讨论了其差分解的存在唯一性,并利用离散能量方法证明了格式的收敛性与稳定性。最后给出了数值算例。另外本文对Rosenau-KdV-RLW方程的初边值问题提出了两个具有二阶理论精度的三层线性差分格式,并分别讨论了这两个差分格式解的存在唯一性,并利用离散泛函分析方法给出了格式的收敛性、稳定性的理论证明。最后给出了数值算例。
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