【摘 要】
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二维积分方程的应用广泛,而在实际中通过数值解进行近似的方法得到了广泛的应用.有关一维积分方程的研究较为成熟和完善,但是二维的积分方程的数值求解仍然有其研究的空间和
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二维积分方程的应用广泛,而在实际中通过数值解进行近似的方法得到了广泛的应用.有关一维积分方程的研究较为成熟和完善,但是二维的积分方程的数值求解仍然有其研究的空间和价值. Nystr¨om-Clenshaw-Curtis算法(简称NCC算法)具有效率高、精度高、计算量小的特点,而且对于Fredholm积分方程以及一般的Volterra积分方程等也同样适用. NCC的主要思想是选择适当的插值节点对被积函数进行插值,通过选择合适的节点有效地避免龙格情况,且近似的精度接近最佳逼近多项式. 本文在一维Volterra的NCC算法的基础上,将NCC算法推广到二维Volterra积分方程.文章第一章主要阐述了积分方程在各个学科中的重要性,以及现今积分方程研究的进展.第二章详细地论述二维Volterra积分方程的NCC算法推导过程,并相应地给出较为简单的离散方程组.在此基础上推导二维Volterra积分方程的复合NCC算法.然后对该算法进行了误差分析,证实了算法的有效性和收敛性. 最后通过例子(包括与谱方法进行比较)说明NCC算法不但高精度,而且在计算时间方面具有显著的优越性.
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