本论文就目前国际上比较热门的算子矩阵谱理论专题中的几个问题进行了初探，取得一些新颖结果．第3章是本文的中心工作，主要讨论了Banach空间算子矩阵各种特殊谱的填洞问题，其中σ<,W>，σ<,l>,σ<,le>,σ<,re>,σ<,e>,σ<,lb>，σ<,k2>这七种谱的情况是推广已有的Hilbert空间上的系列结果；σ<,r>，σ<,lw>,σ<,rw>,σ<,rb>,σ<,b>,σ<,k1>这六种谱的填洞问题是全新的，目前在Hilbert空间上也还没有人做过．第4章是关于算子矩阵的(α-)Weyl定理，(α-)Browder定理方面的一些结果．本学位论文是关于算子矩阵谱理论的有关探讨，分为四个部分．在第1章中，综述了算子矩阵谱理论研究的背景与若干新进展，综述分为四个方面，对近十年来算子矩阵谱理论的新动态，作一较为详尽的介绍．第2章则是对本文所需要的算子谱理论工具，包括文中涉及的大部分概念和记号，作一交待．第3章是本文的中心工作，主要对算子矩阵谱的填洞情况进行了研讨．第4章给出关于算子矩阵的(a-)Weyl定理.