信号的表示方式一直是信号处理中至关重要的一个环节，尤其是在当今这个信息急速膨胀的时代，找到一种对信号简洁明了的表示方式是一个热点课题。信号的稀疏表示是上世纪九十年代提出的一种新的信号表示理论，相较于传统正交完备基信号表示方式，稀疏表示能更好地反应信号本质特征且表示系数更为简洁。通信调制信号是应用较为广泛的一类信号，在军事、民用领域都有着及其重要的地位。通信信号的稀疏表示相对于传统表示方式，可以有效提取通信信号的特征，减少信号表示的冗余，大幅提高通信效率，同时可以为后续的调制识别、盲分离等一系列信号处理提供方便。因此，研究通信信号的稀疏表示有着重要的意义。　　论文对信号稀疏表示理论基本原理，以及常见的稀疏分解算法进行了详细描述，在分析和总结现有的过完备字典构造方式及其性能优缺点的基础上，构造了一个信号表示性能较优的联合字典。基于此联合字典，将稀疏表示理论应用到了通信调制信号之中。并在MATLAB环境下分别用傅里叶变换，小波变换以及联合字典稀疏表示这三种信号表示方式对常见的调制信号进行稀疏分析以及稀疏性能对比，结果表明基于联合字典稀疏表示方式能较好的表示通信调制信号本质特征且稀疏性能非常优越。　　最后在分析传统小波阈值去噪理论原理以及性能优缺点的基础上，结合信号稀疏表示理论，通过详细分析噪声对信号稀疏系数的影响，将信号稀疏表示理论应用到信号去噪之中，给出了一种基于信号稀疏系数的小波去噪方法。并在MATLAB环境下，对该方法去噪性能进行了仿真验证，结果表明该方法无论在波形恢复，去噪后信号信噪比、去噪增益以及均方差方面都要明显优于传统小波阈值去噪。