【摘 要】
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正态分布在统计分析中的应用十分广泛,是一种对称分布,通常假定响应变量具有对称性。但在经济、医学等专业领域中,响应变量大多不一定能够完全具有严格的对称性,而是在某种程度上可能具有一定偏斜程度,此时对称分布下的方法或者模型就不再适用于偏态分布的数据,即可建立在偏态分布下的统计模型。此外,对于实际的生活中的大量数据多不知其分布情况,故针对此类情况,可利用偏态伪似然的方法对于总体分布未知,但前三阶矩已知的
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正态分布在统计分析中的应用十分广泛,是一种对称分布,通常假定响应变量具有对称性。但在经济、医学等专业领域中,响应变量大多不一定能够完全具有严格的对称性,而是在某种程度上可能具有一定偏斜程度,此时对称分布下的方法或者模型就不再适用于偏态分布的数据,即可建立在偏态分布下的统计模型。此外,对于实际的生活中的大量数据多不知其分布情况,故针对此类情况,可利用偏态伪似然的方法对于总体分布未知,但前三阶矩已知的数据进行统计推断。本文基于服从偏态分布的数据,建立偏态回归模型,并利用偏态伪似然的方法研究了模型的参数估计、岭估计、Liu估计以及统计诊断问题。本文主要研究了以下三方面的内容:第一,对于偏态总体数据,建立偏态回归模型。通过将伪似然函数推广到了偏态总体下从而得到偏态伪似然函数,并利用偏态伪似然方法对偏态回归模型进行参数估计,得到极大偏态伪似然估计。最后通过模拟分析和BMI数据的实例分析说明了研究模型和方法的效果。第二,对于偏态总体数据,建立偏态回归模型。考虑到偏态数据中大多数具有多重共线性,故基于岭估计及Liu估计的方法对偏态回归模型进行参数估计,通过随机模拟比较研究和对成都空气质量指数（AQI）数据进行实例分析,表明模型和方法的有效性与实用性。第三,对于偏态数据,建立偏态回归模型,并对偏态回归模型进行统计诊断。利用似然距离、Cook距离和Pena距离三种统计诊断方法作比较。最后通过模拟研究以及实例分析表明研究模型和方法的科学性和有效性。
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