本文主要研究无穷维内积空间中的等距群和高维Mobius 群的离散性，具体安排如下： 第一章绪论中首先介绍了所研究问题的背景，然后给出了本文得到的主要结果。 在第二章中具体讨论了内积空间中保单位球不变的M?obius 变换组成的等距同构群：首先讨论了内积空间中反射与Mobius 变换之间的关系，接着我们给出了内积空间中一个映射为Mobius 变换的充要条件，得到了与n 维欧式空间中类似的结论；其次我们刻画了内积空间中Mobius 变换的等度连续性；最后用纯代数的方法在内积空间中建立了特殊情形的Jφrgensen 不等式。 第三章中，我们对高维Mobius 群的离散性作了讨论，利用通弦模及Cliord矩阵给出了高维欧式空间中Mobius 变换生成群是离散群的三个必要条件。